Question

氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號(hào)為W的臺(tái)風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)O）的南偏東45°方向的B點(diǎn)生成，測(cè)得OB=100

6

km．臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)B以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)C處．因受氣旋影響，臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)C開始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動(dòng)．以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
（1）臺(tái)風(fēng)中心生成點(diǎn)B的坐標(biāo)為

 

，臺(tái)風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

；（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）已知距臺(tái)風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲．如果某城市（設(shè)為點(diǎn)A）位于點(diǎn)O的正北方向且處于臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)路線上，那么臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）過點(diǎn)C作CD⊥OA與點(diǎn)D，構(gòu)造直角三角形求出CA的長(zhǎng)，然后再根據(jù)速度求臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過的時(shí)間．

解答：解：（1）B（100

3

，-100

3

），C（100

3

，200-100

3

）；

（2）過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，如圖，則CD=100

3

．
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，CD=100

3

，
∴

CD

CA

cos30°=

3

2

．∴CA=200．
∵

200-20

30

=6，5+6=11，
∴臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過11小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的前提和關(guān)鍵．