Question

【題目】如圖，雙曲線(xiàn)y=（x＞0）經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸．將△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是 ．

Answer 1

【答案】2.

【解析】

試題解析：延長(zhǎng)BC，交x軸于點(diǎn)D，

設(shè)點(diǎn)C（x，y），AB=a，

∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，

∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，

再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，

∵雙曲線(xiàn)（x＞0）經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，

∴S△OCD=xy=1，

∴S△OCB′=xy=1，

由翻折變換的性質(zhì)和角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得BC=B′C=CD，

∴點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)都是2y，

∵AB∥x軸，

∴點(diǎn)A（x-a，2y），

∴2y（x-a）=2，

∴xy-ay=1，

∵xy=2

∴ay=1，

∴S△ABC=ay=，

∴SOABC=S△OCB′+S△AB'C+S△ABC=1++=2．