Question

如圖1，二次函數(shù)的圖象為拋物線，交x軸于A、B兩點，交y軸于C點．其中AC=，BC=，．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若P點為拋物線上一動點且在x軸下方運動，當以P為圓心，1為半徑的⊙P與直線BC相切時，求出符合條件的P點橫坐標；

（3）如圖2，若點E從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿著AB向點B勻速運動，點F從點A出發(fā)，以每秒個單位的速度沿著AC向點C勻速運動．兩點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．過點E作AB的垂線交拋物線于點E′，作點F關(guān)于直線的對稱點F′．設(shè)點E的運動時間為t（s），點F′ 能恰好在拋物線嗎？若能，請直接寫出t的值；若不能，請說明理由．

    

圖1                       圖2                     

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）x=；（3） 

【解析】

試題分析：（1）由可設(shè)，，再結(jié)合AC=根據(jù)勾股定理即可求得x的值，從而得到AO、CO的長，即可得到點A、點C的坐標，再根據(jù)勾股定理求的OB的長，即可得到點B的坐標，最后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式結(jié)合圖形特征可得符合條件的情況有三種，分別根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系分析即可；

（3）分別表示出點E與點F的運動路程，即可表示出點E′、點F′的坐標，再結(jié)合（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷.

（1）由可設(shè)，

∵，AC=

∴，解得

∴，

∴C點坐標為（0，），A點坐標為（-3，0）

∵BC=

∴

∴B點坐標為（6，0）

把（-3，0），（6，0），（0，）代入得；

（2）當⊙P與直線BC第一次相切時，

當⊙P與直線BC第二次相切時，

當⊙P與直線BC第三次相切時，；

（3）.

考點：二次函數(shù)的綜合題

點評：二次函數(shù)的綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，是中考的熱點，尤其在壓軸題中極為常見，要特別注意.