Question

【題目】如圖，直線y=6與雙曲線y=（k≠0，且>0）交點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；

（2）點(diǎn)B是雙曲線上的點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是6，連接OB，AB．求三角形△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）A(2,12),；（2）18.

【解析】分析：

（1）把x=2代入y=6x可得y=12，由此可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，12），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中可解得k=24，由此即可得到反比例函數(shù)的解析式；

（2）如圖，由（1）中所得反比例函數(shù)的解析式易得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，6），過A作y軸的垂線AC，過點(diǎn)B作x軸的垂線BE，兩條垂線相交于點(diǎn)D，由S△AOB=S矩形OEDC-S△OEB-S△ABD-S△AOC結(jié)合已知條件即可求得△AOB的面積.

詳解：

（1）∵在y=6x中，當(dāng)x=2時(shí)，y=12,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,12),

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入 得：則k=24，

∴反比例函數(shù)的解析式為： ；

（2）∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6，

∴，解得：，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，6），

如下圖，過A作y軸的垂線AC，過點(diǎn)B作x軸的垂線BE，兩條垂線相交于點(diǎn)D，

∴C（0，12），D（4，12），E（4，0），

==18.