Question

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，∠A、∠B、∠C對(duì)邊分別為a、b、c，則a：b：c=（ ）
A．1：2：1
B．1：：1
C．1：：2
D．1：2：

Answer 1

【答案】分析：已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，由三角形內(nèi)角和等于180°，可求出∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為45°、90°、45°，得到一等腰直角三角形．令兩直角邊a、c為“1”，則由勾股定理表示出∠B所對(duì)的斜邊b．進(jìn)而得到答案．
解答：解：已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，
又三角形內(nèi)角和等于180°，
所以，∠A=180°÷（1+2+1）×1=45°，
∠B=180°÷（1+2+1）×2=90°，
∠C=180°÷（1+2+1）×1=45°，
所以△ABC中是等腰直角三角形．
令∠A、∠C所對(duì)的邊a、c為“1”
那么由勾股定理得：
∠B所對(duì)的邊b為=，
所以a：b：c=1：：1，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件由三角形內(nèi)角和等于180°求出各角，得到一等腰直角三角形．然后設(shè)兩直角邊為“1”由勾股定理表示出斜邊．