Question

在半徑為13厘米的圓中，弦AB與弦CD平行．AB=24厘米，CD=10厘米，則兩弦的距離為（　　）

• A、17厘米
• B、12厘米
• C、7厘米
• D、7厘米或17厘米

Answer 1

分析：題目沒有給出圖形，所以兩條平行弦可能在圓心的同側(cè)，也可能在圓心的兩側(cè)，因此應(yīng)分兩種情況，進(jìn)行分類討論．

解答：解：（1）當(dāng)圓心O在AB、CD的同一側(cè)時(shí)，如圖1所示，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，交CD于F，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
由垂徑定理得，AE=

1

2

AB=12，CF=

1

2

CD=5cm，
在Rt△AOE中，OE=

OA2-AE2

=5cm，
在Rt△COF中，OF=

OC2-CF2

=12cm，
∴EF=OF-OE=12-5=7cm．

（2）當(dāng)圓心O在AB、CD之間時(shí)，如圖2所示，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，交CD于F，
同樣可得，OF=12cm，OE=5cm，
∴EF=OF+OE=12+5=17cm．
所以，綜上所述，AB、CD之間的距離為7cm或17cm．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是滲透分類思想，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)密性思維和解題方法：確定圖形--分析圖形--數(shù)形結(jié)合--解決問題．