Question

如圖，某地有一圓弧形拱橋，橋下水面寬為7.2米，拱頂高出水面2.4米．現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？

Answer 1

答案：
解析：

分析：將題中的已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，作出圖形求解． 　　解：設(shè)拱橋的半徑為R．由下圖，可得在△AOD中，AO2＝OD2＋AD2，其中AO＝R，OD＝R－2.4，AD＝AB＝×7.2＝3.6(米)，所以R2＝3.62＋(R－2.4)2．解得R≈3.9 m．所以OD＝3.9－2.4＝1.5(m)． 　　所以OH＝＝3.6．所以DH＝3.6－1.5＝2.1＞2．所以此貨船能順利通過這座拱橋． 　　總結(jié)：綜合以上情況，在運用垂徑定理及其推論解題時，過圓心作已知弦的垂線是常用輔助線，其目的是應(yīng)用垂徑定理的有關(guān)結(jié)論．巧妙地應(yīng)用常用輔助線結(jié)合勾股定理等知識將會使你在解題過程中感受“山重水重疑無路，柳暗花明又一村”的驚喜，也會大大提高你的解題能力．