Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數 （k為常數，且k＞0）在第一象限的圖象交于點E，F．過點E作EM⊥y軸于M，過點F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點C．若 （m為大于l的常數）．記△CEF的面積為S1 ， △OEF的面積為S2 ， 則 = ． （用含m的代數式表示）

Answer 1

【答案】
【解析】解：過點F作FD⊥BO于點D，EW⊥AO于點W，
∵ ，
∴ = ，
∵MEEW=FNDF，
∴ = ，
∴ = ，
設E點坐標為：（x，my），則F點坐標為：（mx，y），
∴△CEF的面積為：S1= （mx﹣x）（my﹣y）= （m﹣1）2xy，
∵△OEF的面積為：S2=S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON ，
=MCCN﹣ （m﹣1）2xy﹣ MEMO﹣ FNNO，
=mxmy﹣ （m﹣1）2xy﹣ xmy﹣ ymx，
=m2xy﹣ （m﹣1）2xy﹣mxy，
= （m2﹣1）xy，
= （m+1）（m﹣1）xy，
∴ = = ．
所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了反比例函數的圖象和反比例函數的性質的相關知識點，需要掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．