【題目】如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，，連接、．

（1）求證四邊形為矩形

（2）若，，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）

【解析】

（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出∠COD＝90°，證明ODEC是矩形即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC＝AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)度即可．

（1）證明：在菱形ABCD中，AC⊥BD，OC＝AC．

又∵

∴DE＝OC．

∵DE∥AC，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形OCED是矩形．

（2）在菱形ABCD中，BC＝AB，∠ABC＝60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC＝AB＝2．

∴OA＝OC＝1．

∵AC⊥BD，

∴在Rt△AOD中，

OD＝

∴在矩形OCED中，CE＝OD＝．

∴在Rt△ACE中，AE＝．

∴的長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接EC.若AB=8，CD=2，求EC的長(zhǎng)．

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【題目】直線y=2x+3與拋物線y=ax2交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB的面積．

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【題目】（1）如圖，點(diǎn)，分別是銳角兩邊上的點(diǎn)，，分別以點(diǎn)，為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接，．則根據(jù)作圖過(guò)程判定四邊形是菱形的依據(jù)是______．

（2）如圖，在菱形中，，為的中點(diǎn)，將沿翻折得到，射線交于點(diǎn)，若，則______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四個(gè)半圓彼此相外切，它們的圓心都在x軸的正半軸上并且與直線y=x相切，設(shè)半圓C1、C2、C3、C4的半徑分別是r1、r2、r3、r4 ， 則當(dāng)r1=1時(shí)，r4=（　�。�

A. 3 B. 32 C. 33 D. 34

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G．

（1）求證：△BDG∽△DEG；

（2）若EGBG=4，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在中，，點(diǎn)D沿BC自B向C運(yùn)動(dòng)點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合，作于E，于F，則的值　　

A. 不變 B. 增大 C. 減小 D. 先變大再變小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是圓的直徑，弦于，，，則弦的長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從B，A兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿BA，AC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：

（1）如圖①，當(dāng)t為何值時(shí)，AP＝3AQ；

（2）如圖②，當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為直角三角形；

（3）如圖③，作 QD∥AB交 BC于點(diǎn)D，連接PD，當(dāng)t為何值時(shí)，△BDP與△PDQ相似？

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同步練習(xí)冊(cè)答案