【題目】如圖,在△ABC中,ADBC邊上的中線,EAD的中點(diǎn),過點(diǎn)ABC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證:AF=DC ;

(2)若∠BAC=,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見解析(2)菱形

【解析】試題分析:(1)根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案;
(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出,根據(jù)菱形的判定推出即可.

試題解析:(1)證明:∵AFBC

∴∠AFE=DBE,

EAD的中點(diǎn),ADBC邊上的中線,

AE=DE,BD=CD,

在△AFE和△DBE

∴△AFE≌△DBE(AAS),

AF=BD,

AF=DC.

(2)四邊形ADCF是菱形,

證明:AFBC,AF=DC,

∴四邊形ADCF是平行四邊形,

ACAB,AD是斜邊BC的中線,

∴平行四邊形ADCF是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班10名學(xué)生的校服尺寸與對(duì)應(yīng)人數(shù)如表所示:

尺寸(cm)

160

165

170

175

180

學(xué)生人數(shù)(人)

1

3

2

2

2

則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )
A.165cm,165cm
B.165cm,170cm
C.170cm,165cm
D.170cm,170cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式.

月使用費(fèi)

主叫限定時(shí)間

主叫超時(shí)費(fèi)

被叫

方式一

49

100

免費(fèi)

方式二

69

150

免費(fèi)

設(shè)一個(gè)月內(nèi)主叫通話為t分鐘是正整數(shù)

當(dāng)時(shí),按方式一計(jì)費(fèi)為______元;按方式二計(jì)費(fèi)為______元;

當(dāng)時(shí),是否存在某一時(shí)間t,使兩種計(jì)費(fèi)方式相等,若存在,請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)t的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;

當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出省錢的計(jì)費(fèi)方式?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),若購買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元,購買5個(gè)足球和2個(gè)籃球共需410元.

1)購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元?

2)根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況,需購買足球和籃球共96個(gè),并且總費(fèi)用不超過5720元.問最多可以購買多少個(gè)籃球?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AB=3,BC=5,以點(diǎn)B的圓心,以任意長為半徑作弧,分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q,再分別以P、Q為圓心,以大于PQ的長為半徑作弧,兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)M,連接BM并延長交AD于點(diǎn)E,則DE的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校組織初中2000名學(xué)生游覽黃河口生態(tài)旅游區(qū),并以此開展黃河文化知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),現(xiàn)從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的得分滿分100分,成績均為正數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),整理出下列競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖均不完整

成績統(tǒng)計(jì)表

如果成績?cè)?/span>90分以上90可獲得一等獎(jiǎng);70分以上70,90分以下的可獲得二等獎(jiǎng);其余學(xué)生可獲得鼓勵(lì)獎(jiǎng),根據(jù)以上圖表的數(shù)據(jù)解答下列問題:

本次活動(dòng)共隨機(jī)抽取了多少名學(xué)生?

估計(jì)本次活動(dòng)獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少名?

繪制頻數(shù)分布直方圖.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的面積為16,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),且BD= BC,點(diǎn)G是AB上一點(diǎn),點(diǎn)H在△ABC內(nèi)部,且四邊形BDHG是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積是( )

A.3
B.4
C.5
D.6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】反比例函數(shù)y= (a>0,a為常數(shù))和y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)M在y= 的圖象上,MC⊥x軸于點(diǎn)C,交y= 的圖象于點(diǎn)A;MD⊥y軸于點(diǎn)D,交y= 的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y= 的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:
①SODB=SOCA;
②四邊形OAMB的面積不變;
③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究:如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)P在邊CD上(不與點(diǎn)C、D重合),連接BP,將BCP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DCE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D.旋轉(zhuǎn)的角度是 .應(yīng)用:將圖①中的BP延長交邊DE于點(diǎn)F,其它條件不變,如圖②,求∠BFE的度數(shù)。拓展:如圖②,若DP=2CP,BC=6,則四邊形ABED的面積是 .

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