Question

方程（x-3）²=0的根是（ ）
A．x=3
B．x=0
C．x₁=x₂=3
D．x₁=3，x₂=-3

Answer 1

【答案】分析：觀察發(fā)現(xiàn)方程的兩邊同時乘以2后，左邊是一個完全平方式，即（x-3）²=0，把左邊看成一個整體，利用數的開方直接求解．
解答：解：兩邊乘以2得（x-3）²=0，開方得x-3=0，即x₁=x₂=3．
故選C
點評：本題雖然只解得x=3，但應理解為一元二次方程有兩個相等的實數解．
（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．
（2）運用整體思想，會把被開方數看成整體．
（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．