如圖，草原上有4口油井，位于四邊形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站H，試問(wèn)維修站H建在何處，才能使它到4口油井的距離之和HA+HB+HC+HD為最小，說(shuō)明理由．

 

答案：
解析：

維修站H建在兩條對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)處便符合要求，現(xiàn)不妨任取異于H的一點(diǎn)H¢，連接AH、BH¢、CH¢、DH¢，則

AH¢+CH¢>AC=AH+CH     ①

BH¢+DH¢>BD=BH+DH     ②

①+②得AH¢+CH¢+BH¢+DH¢>AH+CH+BH+DH

∴ 對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)H處到4口油井的距離之和為最小

 


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