如圖,拋物線y=ax
2+2ax-b與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸正半軸交于C點(diǎn),且A(-4,0),OC=2OB.
(1)求出拋物線的解析式;
(2)如圖①,作矩形ABDE,使DE過(guò)點(diǎn)C,點(diǎn)P是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn),連接PE,作PF⊥PE交BD于點(diǎn)F.設(shè)線段PB的長(zhǎng)為x,線段BF的長(zhǎng)為
y.當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍,在同一直角坐標(biāo)系中,該函數(shù)的圖象與圖①的拋物線中y≥0的部分有何關(guān)系?
(3)如圖②,在圖①的拋物線中,點(diǎn)H為其頂點(diǎn),G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與H重合),取點(diǎn)N(-1,0),作MN⊥GN且
MN=GN(點(diǎn)M、N、G按逆時(shí)針順序),當(dāng)點(diǎn)G在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線AM、GH是否存在某種位置關(guān)系?若存在,寫(xiě)出并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.