Question

【題目】某市公交公司為應(yīng)對(duì)春運(yùn)期間的人流高峰，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的公交車(chē)共10輛，若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)3輛，共需650萬(wàn)元，

（1）試問(wèn)該公交公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元？

（2）若該公司預(yù)計(jì)在某條線路上A型和B型公交車(chē)每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用W不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車(chē)在某條線路的年均載客量總和不少于680萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？哪種購(gòu)車(chē)方案的總費(fèi)用W最少？最少總費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需100萬(wàn)元、150萬(wàn)元（2）該公司有3種購(gòu)車(chē)方案，第3種購(gòu)車(chē)方案的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)為1100萬(wàn)元.

【解析】試題分析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需y萬(wàn)元，根據(jù)“A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元”列出方程組解決問(wèn)題；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)a輛，則B型公交車(chē)（10-a）輛，由“購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元”和“10輛公交車(chē)在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次”列出不等式組探討得出答案即可．

試題解析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)每輛A型公交車(chē)x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)每輛B型公交車(chē)y萬(wàn)元，

根據(jù)題意，得： ，

解得： ，

答：購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需100萬(wàn)元、150萬(wàn)元.

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a輛A型公交車(chē)，則購(gòu)買(mǎi)（10－a）輛B型公交車(chē)，

依題意得： 解得：6≤a≤8，

有三種購(gòu)車(chē)方案：（1）購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)6輛，B型公交車(chē)4輛；

（2）購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)7輛，B型公交車(chē)3輛；

（3）購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛，B型公交車(chē)2輛；

∵A型公交車(chē)每輛的價(jià)格比B型公交車(chē)每輛價(jià)格便宜，即100萬(wàn)元＜150萬(wàn)元，

∴購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)的數(shù)量最多，總費(fèi)用最少，

故選擇第三種購(gòu)車(chē)方案費(fèi)用最少，

∴W＝8×100+2×150＝1100（萬(wàn)元），

答：該公司有3種購(gòu)車(chē)方案，第3種購(gòu)車(chē)方案的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)為1100萬(wàn)元.