Question

閱讀以下材料并填空：平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一直線上，過這些點作直線一共能作出多少條不同的直線？
分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線，當有5個點時可連成10條直線…
推導：平面上有n個點，因為兩點可確定一條直線，所以每個點都可與除本身之外的其余（n-1）個點確定一條直線，即共有
n（n-1）條直線．但因AB與BA是同一條直線，故每一條直線都數了2遍，所以直線的實際總條數為．
試結合以上信息，探究以下問題：
平面上有n（n≥3）個點，任意3個點不在同一直線上，過任意3點作三角形，一共能作出多少個不同的三角形？
分析：考察點的個數n和可作出的三角形的個數 s_n，發(fā)現：（填下表）

點的個數	可連成的三角形的個數
3	________
4	________
5	________
…	…
n	________

推導：________．

Answer 1

1    4    10        平面上有n個點，過不在同一直線上的三點可以確定1個三角形，取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n-1）種取法．取第三個點C有（n-2）種取法，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個三角形，故應除以6，即．
分析：順次連接不在同一直線上的三個點可作1個三角形；當有4個點時，可作4個三角形；當有5個點時，可作10個三角形；依此類推當有n個點時，可作個三角形．
解答：分析：順次連接不在同一直線上的三個點可作1個三角形；當有4個點時，可作4個三角形；當有5個點時，可作10個三角形；依此類推當有n個點時，可作個三角形．
故答案為：1、4、10、．
推導：平面上有n個點，過不在同一直線上的三點可以確定1個三角形，取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n-1）種取法．取第三個點C有（n-2）種取法，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個三角形，故應除以6，即．
故答案為：
平面上有n個點，過不在同一直線上的三點可以確定1個三角形，取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n-1）種取法．取第三個點C有（n-2）種取法，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個三角形，故應除以6，即．
點評：此題考查了規(guī)律總結，運用由特殊到一般的方法，進行歸納總結．