【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，直線MC與⊙O相切于點C．過點A作MC的垂線，垂足為D，線段AD與⊙O相交于點E．

（1）求證：AC是∠DAB的平分線；

（2）若AB＝10，AC＝4，求AE的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）6．

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCM＝90°，得到OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證明結論；

（2）連接BC，連接BE交OC于點F，根據(jù)勾股定理求出BC，證明△CFB∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CF，得到OF的長，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．

（1）證明：連接，如圖：

∵直線與相切于點

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴是的平分線．

（2）解：連接，連接交于點，如圖：

∵AB是的直徑

∴

∵，

∴

∵

∴

∴，為線段中點

∵，

∴

∴，即

∴

∴

∵為直徑中點，為線段中點

∴．

故答案是：（1）詳見解析；（2）6

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為減輕學生的作業(yè)負擔，某地教育局規(guī)定初中階段學生每晚的作業(yè)量不超過1.5小時，一個月后，九年一班芳芳對本班每位同學晚上作業(yè)時間進行了一次調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖（每組包含最大值，不包含最小值），并知1﹣1.5h占45%，2～2.5h占10%，請根據(jù)以上信息解答問題．

（1）求該班共有多少名學生；

（2）求該班作業(yè)時間不超過1小時和超過2.5小時的共有多少人；

（3）若該市九年級共有3000名學生，請估計他們中完成作業(yè)超過1.5小時而不超過2.5小時的有多少人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段AB的端點A、B均在小正方形的頂點上．

（1）在方格紙中畫出以AB為一條直角邊的等腰直角△ABC，頂點C在小正方形的頂點上；

（2）在方格紙中畫出△ABC的中線BD，將線段DC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD′，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段CD′，連接BD′，直接寫出四邊形BDCD′的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校調(diào)查了若干名家長對“初中生帶手機上學”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，完成以下問題：

（1）本次共調(diào)查了　 　名家長；扇形統(tǒng)計圖中“很贊同”所對應的圓心角是　 　度．已知該校共有1600名家長，則“不贊同”的家長約有　 　名；請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）從“不贊同”的五位家長中（兩女三男），隨機選取兩位家長對全校家長進行“學生使用手機危害性”的專題講座，請用樹狀圖或列表法求出選中“1男1女”的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 AB，CD是的兩條弦，直線AB，CD互相垂直，垂足為點E，連接AD，過點B作，垂足為點F，直線BF交直線CD于點G．

(1)如圖1當點E在外時，連接，求證BE平分∠GBC；

(2)如圖2當點E在內(nèi)時，連接AC，AG，求證：AC=AG

(3)在(2)條件下，連接BO，若BO平分，求線段EC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是的一條弦，點C是上一動點，且，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與交于G、H兩點．若的半徑為5，則的最大值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，∠ABD=90°，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．

（1）求證：四邊形BECD是矩形；

（2）連接DE交BC于點F，連接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x22(k1)x+ k2+3=0的兩實數(shù)根為x1，x2，設t=，則t的最大值為(　　　)

A.2B.2C.4D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點，且DE∥AC，若，，則△ACD的面積為（ ）

A. 64 B. 72 C. 80 D. 96

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