Question

（1）用因式分解法解方程：x（x+1）=2（x+1）．
（2）已知二次函數(shù)的解析式為y=x²-4x-5，請你判斷此二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)；并指出當y隨x的增大而增大時自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）首先移項，再提取公因式（x+1），進而分解因式，解方程即可；
（2）直接利用因式分解法解一元二次方程，進而得出二次函數(shù)的圖象與x軸交坐標，即可得出對稱軸和y隨x的增大而增大時自變量x的取值范圍．

解答：（1）解：x（x+1）-2（x+1）=0．
（x+1）（x-2）=0． 
∴x₁=-1，x₂=2．

（2）解方程x²-4x-5=0，
得x₁=-1，x₂=5． 
故二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點．
∵拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=

-1+5

2

=2，
∴當y隨x的增大而增大時自變量x的取值范圍是：x≥2

點評：本題考查了因式分解法解一元二次方程以及二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，得出二次函數(shù)對稱軸再利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．