如圖,某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬CD=5米,斜坡AD=16米,壩高6米,斜坡BC的坡度i=1:3,求斜坡AD的坡角∠A(精確到1分)和壩底寬AB(精確到0.1米).

【答案】分析:過C、D作出梯形的兩高,構造出兩直角三角形,利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊,再加上CD,即為AB長,根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù).
解答:解:作DE⊥AB于點E,CF⊥AB于點F,
則ED=CF=6,
因為BC的坡度i=1:3,
∴BF=18,
∵AD=16,
∴AE=≈14.83,
∴AB=AE+BF+CD≈37.8米,
∵sinA=6÷16=0.375,
∴∠A=22°1′.
點評:本題考查銳角三角函數(shù)的應用.需注意構造直角三角形是常用的輔助線方法.
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