Question

已知：如圖，AP、CP分別是△ABC的外角∠MAC和∠NCA的平分線，它們交于點(diǎn)P．

求證：點(diǎn)P在∠MBN的平分線上．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要證明點(diǎn)P在∠MBN的平分線上，證明P點(diǎn)到BM和BN的距離相等即可． 　　證明：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，PD⊥BM于點(diǎn)D，PF⊥BN于點(diǎn)F． 　　因?yàn)锳P、CP分別是△ABC的外角∠MAC和∠NCA的平分線， 　　所以PE＝PD，PE＝PF． 　　所以PD＝PF． 　　又因?yàn)镻D⊥BM于點(diǎn)D，PF⊥BN于點(diǎn)F，所以點(diǎn)P在∠MBN的平分線上． 　　規(guī)律總結(jié)：當(dāng)題目中出現(xiàn)角平分線這一條件時(shí)，常過角平分線上的點(diǎn)向角的兩邊作垂線段，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理來證明．相反地，欲證某射線為角平分線時(shí)，只需過其上一點(diǎn)向兩邊作垂線段，再用逆定理即可．