解:設(shè)這兩個連續(xù)奇數(shù)為2n-1和2n+1,(其中n為整數(shù)),則
(2n+1)2-(2n-1)2=(2n)2+4n+1-(2n)2+4n-1=8n,因為n是整數(shù),所以8n一定是8的倍數(shù).
即:任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).
解析:在生活中,實驗是得到結(jié)論的一種方式,但對于上述問題,我們不可能對所有的數(shù)進(jìn)行一一嘗試,即使這種嘗試的次數(shù)再多,這樣得到的結(jié)論永遠(yuǎn)只能是猜想,因此要得到一個數(shù)學(xué)結(jié)論必須經(jīng)過嚴(yán)密的推理.這里,我們不妨從一般情況入手.
說明:此題用“2n-1”和“2n+1”(n為整數(shù))表示任意兩個連續(xù)奇數(shù),涵蓋了一個個特殊情況(每一個具體的數(shù)).
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