Question

創(chuàng)新與思索
我們學過正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數的圖象和性質，現(xiàn)在給出函數y=|x-2|，請解答下列問題：
（1）該函數的圖象經過的象限可以為

A

；
A．第一、二象限     B．第一、三象限      C．第三、四象限       D．第二、四象限
（2）該函數的圖象是否是軸對稱圖形？如果是，寫出它的對稱軸；如果不是，請說明理由．
（3）當y隨x的增大而增大時，x滿足什么條件？
（4）該函數是否有最大值？如果有，是多少？該函數是否有最小值？如果有，是多少？
（5）若P（t，y₁），Q（t+2，y₂）是該函數的圖象上的兩點，試比較y₁與y₂的大小．（請直接寫出符合題意的答案）

Answer 1

分析：（1）根據絕對值的非負性，可得出函數可以經過的象限；
（2）可以先畫出函數的圖象，然后再進行判斷即可；
（3）結合（2）的圖象即可作出判斷；
（4）結合函數圖象即可作出判斷；
（5）討論t的取值范圍，然后結合函數增減性，比較y₁與y₂的大�。�

解答：解：（1）∵y=|x-2|≥0，
∴該函數的圖象經過的象限可以為第一、二象限．
故選A；

（2）y=|x-2|的函數圖象如下：

該函數圖象是軸對稱圖形，對稱軸為直線x=2；

（3）結合函數圖象可得：當x＞2時，y隨x的增大而增大時；

（4）結合函數圖象可得，該函數沒有最大值，有最小值，最小值為0；

（5）結合函數圖象可得：
當t＜1時，y₁＞y₂；
當t=1時，y₁=y₂；
當t＞1時，y₁＜y₂；

點評：本題考查了一次函數的知識，以比較新穎的形式考查了一次函數，解答本題的關鍵是作出函數圖象，結合函數圖象，所有的問題就迎刃而解了．