Question

小林?jǐn)M將1，2，…，n這n個數(shù)輸入電腦，求平均數(shù)．當(dāng)他認(rèn)為輸入完畢時，電腦顯示只輸入了（n-1）個數(shù)，平均數(shù)為35

5

7

，假設(shè)這（n-1）個數(shù)輸入無誤，則漏輸入的一個數(shù)為（　�。�

• A、10
• B、53
• C、56
• D、67

Answer 1

分析：利用極值法，如果少輸入的數(shù)是N（最大可能值），平均數(shù)為：（1+2+…+N-1）/（N-1）=

N

2

；
如果少輸入的數(shù)是1（最小可能值），則平均數(shù)為：（2+3+…+N）/（N-1）=

N

2

+1，進(jìn)而得出N的取值．

解答：解：首先估計N的大小：
如果少輸入的數(shù)是N（最大可能值），平均數(shù)為：（1+2+…+N-1）/（N-1）=

N

2

；
如果少輸入的數(shù)是1（最小可能值），則平均數(shù)為：（2+3+…+N）/（N-1）=

N

2

+1．
這表明，實際平均數(shù)35+

5

7

應(yīng)該在

N

2

與

N

2

+1之間，這樣一來N只能是70或71．
又因為分?jǐn)?shù)35+

5

7

是由分母為（N-1）的某個分?jǐn)?shù)約分得來，則（N-1）應(yīng)該是7的倍數(shù)，因此N=71．
平均數(shù)35+

5

7

乘上（N-1）=70得到的數(shù)值為2500，這應(yīng)該等于從1加到N=71得到的和再減去少輸入的那個數(shù)，
因此少輸入的數(shù)是

71×72

2

-2500=56．

故選C

點評：本題考查了前n項和的計算公式和平均值的問題，做此類型的題要細(xì)心．