Question

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2；已知A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（0，1）

（1）請(qǐng)依次畫(huà)出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）若直線A1B2與一個(gè)反比例函數(shù)圖象在第一象限交于點(diǎn)A1，試求直線A1B2和這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）y＝，y＝2x+2．

【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；再找出點(diǎn)A1、B1、C1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；
（2）由于A、A1關(guān)于y軸對(duì)稱，那么它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，由此得A1的坐標(biāo)，由于B1、B2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此得B2的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線A1B2和這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．

解：（1）△A1B1C1和△A2B2C2如圖所示；

（2）由題意可知A1（1，4），B1（2，2），

∴B2（﹣2，﹣2），

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，直線A1B2的解析式為y＝ax+b，

∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，

∴k＝1×4＝4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，

把A1（1，4），B2（﹣2，﹣2）代入y＝ax+b得，

解得，

∴直線A1B2的解析式為y＝2x+2．