Question

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在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（ x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為．
[運(yùn)用]
（1）如圖，矩形ONEF的對角線相交于點(diǎn)M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______．
（2）在直角坐標(biāo)系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)矩形的對角線互相平分及點(diǎn)E的坐標(biāo)即可得出答案．
（2）根據(jù)題意畫出圖形，然后可找到點(diǎn)D的坐標(biāo)．
解答：解：（1）M（，），即M（2，1.5）．

（2）如圖所示：
根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得：
設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），
∵以點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，
①當(dāng)AB為對角線時(shí)，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴BC=，
∴AD=，
∵-1+3-1=1，2+1-4=-1，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），
②當(dāng)BC為對角線時(shí)，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴AC=2，BD=2，
D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）．
③當(dāng)AC為對角線時(shí)，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴AB=，CD=，
D點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，5），
綜上所述，符合要求的點(diǎn)有：D'（1，-1），D″（-3，5），D″′（5，3）．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握已知兩點(diǎn)求其中點(diǎn)坐標(biāo)的方法．