Question

【題目】如圖，點(diǎn)A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D．求證：AC=CD．

Answer 1

【答案】證明詳見解析.

【解析】

試題分析：AC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到∠OAC為直角，再由OC與OB垂直，得到∠BOC為直角，由OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再利用對頂角相等及等角的余角相等得到一對角相等，利用等角對等邊即可得證．

試題解析：∵直線AC與⊙O相切，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠CAB=90°，

∵OC⊥OB，

∴∠BOC=90°，

∴∠B+∠ODB=90°，

而∠ODB=∠ADC，

∴∠ADC+∠B=90°，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠B，

∴∠ADC=∠CAB，

∴AC=CD．