Question

如圖，已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中點A、B、C三點的坐標(biāo)分別為（1，2），（-1，0），（3，0），點D為BC中點，P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合），連接PB、PD，則△PBD周長的最小值是

1. A.
   2+2
2. B.
   3+2
3. C.
   4
4. D.
   2+3

Answer 1

A
分析：首先根據(jù)給出的點的坐標(biāo)判定三角形ABC是等邊三角形，作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、ED、EC，則PB+PD=PE+PD，因此ED的長就是PB+PD的最小值，即當(dāng)點P運(yùn)動到ED與AC的交點G時，△PBD的周長最�。�
解答：解：如圖，作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、ED、EC，則PB+PD=PE+PD，因此ED的長就是PB+PD的最小值，即當(dāng)點P運(yùn)動到ED與AC的交點G時，△PBD的周長最�。�
∵A、B、C三點的坐標(biāo)分別為（1，2），（-1，0），（3，0），點D為BC中點，
∴AB==4，BC=4，AC==4，
∴△ABC是等邊三角形，
從點D作DF⊥BE，垂足為F，因為BC=4，所以BD=2，
BE=2=4，
因為∠DBF=30°，所以DF=BD=1，BF=，EF=BE-BF=4-=3，DE==2，
所以△PBD的周長的最小值是2+2，
故選A．
點評：本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的靈活運(yùn)用，解本題的關(guān)鍵是作出恰當(dāng)?shù)膱D形，并且根據(jù)勾股定理求各邊長．