如圖,已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中,其中點A、B、C三點的坐標(biāo)分別為(1,2數(shù)學(xué)公式),(-1,0),(3,0),點D為BC中點,P是AC上的一個動點(P與點A、C不重合),連接PB、PD,則△PBD周長的最小值是


  1. A.
    2數(shù)學(xué)公式+2
  2. B.
    3數(shù)學(xué)公式+2
  3. C.
    4數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2數(shù)學(xué)公式+3
A
分析:首先根據(jù)給出的點的坐標(biāo)判定三角形ABC是等邊三角形,作點B關(guān)于AC的對稱點E,連接EP、EB、ED、EC,則PB+PD=PE+PD,因此ED的長就是PB+PD的最小值,即當(dāng)點P運(yùn)動到ED與AC的交點G時,△PBD的周長最。
解答:解:如圖,作點B關(guān)于AC的對稱點E,連接EP、EB、ED、EC,則PB+PD=PE+PD,因此ED的長就是PB+PD的最小值,即當(dāng)點P運(yùn)動到ED與AC的交點G時,△PBD的周長最。
∵A、B、C三點的坐標(biāo)分別為(1,2),(-1,0),(3,0),點D為BC中點,
∴AB==4,BC=4,AC==4,
∴△ABC是等邊三角形,
從點D作DF⊥BE,垂足為F,因為BC=4,所以BD=2,
BE=2=4,
因為∠DBF=30°,所以DF=BD=1,BF=,EF=BE-BF=4-=3,DE==2,
所以△PBD的周長的最小值是2+2
故選A.
點評:本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的靈活運(yùn)用,解本題的關(guān)鍵是作出恰當(dāng)?shù)膱D形,并且根據(jù)勾股定理求各邊長.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖,有以下五個結(jié)論:①點A的坐標(biāo)是(0,3);②把△ABC向左平移三個單位后,點B的對應(yīng)點在函數(shù)y=-
8x
的圖象上;③△ABC是等腰直角三角形;④邊BC所在的直線解析式為y=x+1;⑤△ABC的面積是10.在以上結(jié)論中,正確的是
 
.(填寫序號,錯選不得分,少選按相應(yīng)比例得分)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC在直角坐標(biāo)系中.
(1)寫出△ABC各頂點的坐標(biāo);
(2)以坐標(biāo)原點為位似中心,△ABC與它的像△A′B′C′的位似比為
12
,求出像的各個頂點坐標(biāo),并畫出所求的位似圖形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•宜興市一模)如圖,已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中,其中點A、B、C三點的坐標(biāo)分別為(1,2
3
),(-1,0),(3,0),點D為BC中點,P是AC上的一個動點(P與點A、C不重合),連接PB、PD,則△PBD周長的最小值是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置.
(1)點C關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)是
(-5,-1)
(-5,-1)
;
(2)畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB′C′.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC在單位長度為1的網(wǎng)格中.
(1)若將△ABC向右平移2個單位得到△A′B′C′,則A、B、C點的對應(yīng)點A′、B′、C′的坐標(biāo)分別是多少?
(2)求△A′B′C′的面積.

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