Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A和B，過A作AC⊥x軸于點C，tan∠AOC=，AB與y軸交于點D，連接CD，S_△ACD=4，點B的橫坐標為．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABO的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)S_△AOC=S_△ACD=4，得出OC=2AC，進而求出AC=2，從而有OC=4，進而得出A點坐標，求出k的值，再利用點A、B的坐標求出一次函數(shù)解析式；
（2）利用在y=-3x-10中，令x=0，得y=-10，點D的坐標為（0，-10），進而求出△ABO的面積．
解答：解：（1）設一次函數(shù)解析式為y=mx+n，反比例函數(shù)的解析式為，
由圖知S_△AOC=S_△ACD=4，
∴，又，
∴，即OC=2AC，
∴，解得AC=2，從而有OC=4，
點A的坐標為（-4，2），
代入得，∴k=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式為，
∵點B的橫坐標為，將它代入得y=-12，
∴點B的坐標為：（，-12），
將點A、B的坐標分別代入得，
解得，
∴一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-3x-10；

（2）在y=-3x-10中，令x=0，得y=-10，
∴點D的坐標為（0，-10），
∴OD=10，
==．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，根據(jù)已知結合圖象得出圖象上點的坐標是解題關鍵．