如圖所示,在△ABC中,AB=30cm,BC=35cm,∠B=60°,有一動(dòng)點(diǎn)M自A向B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N自B向C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).若M、N同時(shí)分別從A、B出發(fā).

(1)請(qǐng)你推算一下出發(fā)幾秒后,△BMN為等邊三角形?

(2)出發(fā)幾秒后,△BMN為直角三角形?通過(guò)推算你有什么結(jié)論?

 

答案：
解析：

(1)設(shè)經(jīng)x秒后,△BMN為等邊三角形(即BM=BN),則有30－x=2x,解得x=10.

(2)①當(dāng)出發(fā)x1秒后,M、N運(yùn)動(dòng)到M1和N1處,此時(shí)△BM1N1為直角三角形,則有(30－x1)=

2×2x1,解得x1=6.

(注:∠B=60°,∴∠BM1N1=30°,BM1=2BN1)

②當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)到M2、N2時(shí),此時(shí)N2M2⊥AB.設(shè)此時(shí)運(yùn)動(dòng)了x2秒,則有(BN2=2BM2).

2x2=2(30－x2),

解得x2=15.

結(jié)論:點(diǎn) M、、N在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與點(diǎn)B構(gòu)成直角三角形有兩種情形.即Rt△BM1N1和Rt△BM2N2,所運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為6秒、15秒.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點(diǎn)F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長(zhǎng)為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線(xiàn)，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長(zhǎng)為18cm，△ABC的周長(zhǎng)為30cm，那么BE的長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)C），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm∕s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)A），運(yùn)動(dòng)速度為5cm∕s，若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題，并寫(xiě)出主要過(guò)程．
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，△PCQ面積為15cm2？

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