Question

閱讀下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n個點(diǎn)（n≥2）且任意3個點(diǎn)不在同一條直線上，經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線，一共能畫多少條直線？
我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線．平面上有2個點(diǎn)時，可以畫

2×1

2

=1條直線，平面內(nèi)有3個點(diǎn)時，一共可以畫

3×2

2

=3條直線，平面上有4個點(diǎn)時，一共可以畫

4×3

2

=6條直線，平面內(nèi)有5個點(diǎn)時，一共可以畫

 

條直線，…平面內(nèi)有n個點(diǎn)時，一共可以畫

 

條直線．
（2）遷移：某足球比賽中有n個球隊(duì)（n≥2）進(jìn)行單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)之間必須比賽一場），一共要進(jìn)行多少場比賽？有2個球隊(duì)時，要進(jìn)行

2×1

2

=1場比賽，有3個球隊(duì)時，要進(jìn)行

3×2

2

=3場比賽，有4個球隊(duì)時，要進(jìn)行

 

場比賽，…那么有20個球隊(duì)時，要進(jìn)行

 

場比賽．

Answer 1

分析：本題要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．

解答：解：（1）當(dāng)平面上有2個點(diǎn)時，可以畫

2×1

2

=

2×(2-1)

2

條直線；
當(dāng)平面上有3個點(diǎn)時，可以畫

3×2

2

=

3×(3-1)

2

=3條直線；
…
當(dāng)平面上有n（n≥2）個點(diǎn)時，可以畫

n(n-1)

2

條直線；
因此當(dāng)n=5時，一共可以畫

5×4

2

=10條直線．

（2）同（1）可得：當(dāng)比賽中有n（n≥2）個球隊(duì)時，一共進(jìn)行

n(n-1)

2

場比賽，
因此當(dāng)n=4時，要進(jìn)行

4×3

2

=6場比賽．當(dāng)n=20時，要進(jìn)行

20×19

2

=190場比賽．

點(diǎn)評：此題是探求規(guī)律題，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．