Question

【題目】如圖所示，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】5cm.

【解析】試題分析：

設(shè)CE= ，則可得DE= ，由折疊的性質(zhì)易得：AF=AD=BC=10，EF=DE= ，在Rt△ABF中由勾股定理可得BF=6，從而可得FC=4，在Rt△EFC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得得到CE的值.

試題解析：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，

∵折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，

∴AF=AD=10，DE=EF，

在Rt△ABF中，BF==6，

∴FC=BC﹣BF=4，

設(shè)EC=x，則DE=8﹣x，EF=8﹣x，

在Rt△EFC中，

∵EC2+FC2=EF2，

∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，

∴EC的長(zhǎng)為3cm．

點(diǎn)睛；在這類有關(guān)矩形的折疊問(wèn)題中，需注意兩個(gè)問(wèn)題：（1）折疊前后的兩個(gè)對(duì)應(yīng)圖形是關(guān)于折痕對(duì)稱的，要充分利用軸對(duì)稱的性質(zhì)；（2）把已知量和要求的量集中到一個(gè)直角三角形中，利用勾股定理建立方程來(lái)解題.