Question

我們把任一四邊形四邊的中點(diǎn)依次連接成的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．(1)這個(gè)中點(diǎn)四邊形有什么特征？請證明你的結(jié)論；(2)若要使這個(gè)中點(diǎn)四邊形是矩形，則原四邊形至少要具備的一個(gè)條件是什么？(3)若要使這個(gè)中點(diǎn)四邊形是菱形，則原四邊形至少要具備的一個(gè)條件又是什么？以上寫出條件即可，不必證明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)它是平行四邊形． 　　已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)． 　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形． 　　證明： 　　∵E，F(xiàn)為AB，BC中點(diǎn)，G，H為CD，AD的中點(diǎn) 　　∴EFAC，GHAC． 　　∴EFGH． 　　∴四邊形EFGH是平行四邊形； 　　(2)AC⊥BD； 　　(3)AC＝BD． 　　剖析：這道題綜合考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定、矩形和菱形的判定，第(2)、(3)兩問是條件探索題，這是近年來中考熱門題．