【題目】如圖1,△ABC中,點D是BC的中點,BE∥AC,過點D的直線EF交BE于點E,交AC于點F.

(1)求證:BE=CF

(2)如圖2,過點D作DG⊥DF交AB于點G,連結(jié)GF,請你判斷BG+CF與GF的大小關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)見解析；(2) BG+CF>GF, 理由見解析.

【解析】

（1）利用“AAS”證明△BDE≌△CDF即可得出結(jié)論；

（2）連接EG，利用垂直平分線的性質(zhì)得出EG=FG，利用（1）中結(jié)論BE=CF，然后在△BEG中利用三角形三邊關(guān)系定理即可得出結(jié)論．

（1）證明：∵D是BC的中點，

∴BD=CD，

∵BE∥AC，

∴∠E=∠CFD，

在△BDE和△CDF中，

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴BE=CF；

（2）解：BG+CF＞GF，理由如下：

連接EG，

在△BEG中，BG+BE＞EG．

∵△BDE≌△CDF，

∴ED=FD，

∵GD⊥EF，

∴EG=FG．

又∵BE=CF，

∴BG+CF＞GF．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖所示，已知 AD//BC, 點 E 為 CD 上一點，AE、BE 分別平分∠DAB、∠CBA,BE交 AD 的延長線于點 F.求證：（1）△ABE≌△AEF;(2) AD+BC=AB

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【題目】已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求∠A的度數(shù).

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，則下列結(jié)論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，則S△ABC=8S△BDE其中正確的有（ ）

A. 1個

B. 2個

C. 3個

D. 4個

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【題目】某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班50名學生進行調(diào)查，按做義工的時間（單位：小時），將學生分成五類： 類（ ），類（），類（），類（），類（），繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1） 類學生有_________人，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）類學生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的__________%；

（3）從該班做義工時間在的學生中任選2人，求這2人做義工時間都在 中的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示， △ABC是直角三角形，∠A=90°，D是斜邊BC的中點，E，F分別是AB，AC邊上的動點,且DE⊥DF．

(1)如圖(1)，連接AD，若AB=AC=17，CF=5，求線段EF的長．

(2)如圖(2)，若AB≠AC，寫出線段EF與線段BE，CF之間的等量關(guān)系，并寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，D是等邊三角形ABC外一點，DB＝DC，∠BDC＝120°，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上．

（1）求證：AD是BC的垂直平分線．

（2）若ED平分∠BEF，求證：FD平分∠EFC．

（3）在（2）的條件下，求∠EDF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中標出了∠1和∠2．則∠1+∠2= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E．

（1）若∠A=40°，求∠EBC的度數(shù)；

（2）若AD=5，△EBC的周長為16，求△ABC的周長．

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