Question

老趙的果園有100棵果樹，單棵平均產量為80kg．為提高總產量，老趙準備在果園中進行增種．根據專家指導建議，每增種1棵果樹，會導致單棵樹平均產量減少0.5kg，而且果樹增種量不能超過原有數量的35%．設增種果樹n棵，總產量為ykg．
（1）請你用代數式表示增種后果樹的單棵產量；
（2）請你求出y與n之間的函數關系式；
（3）求增種多少棵果樹可獲得最大總產量？最大總產量是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意增種后果樹的單棵產量得函數關系式即可；
（2）根據題意列出總產量為y與增種果樹n的函數關系式即可；
（3）根據二次函數的性質可知：當n=30時，y值最大，最大值為8450．
解答：解：（1）根據題意可得：增種后果樹的單棵產量為（80-0.5n）；

（2）由題意得y=（100+n）（80-0.5n），
即y=-0.5n²+30n+8000；

（3）由（2）得：y=-0.5n²+30n+8000=-0.5（n-30）²+8450，
∵-0.5＜0，
∴當n=30時，y有最大值．
并且n≤100×35%，即n≤35，
∴當n=30時，y的最大值為8450，
∴增種30棵果樹可獲得最大產量，最大產量是8450kg．
點評：本題主要考查了二次函數的實際應用，解答二次函數的應用問題時，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題．