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老趙的果園有100棵果樹,單棵平均產量為80kg.為提高總產量,老趙準備在果園中進行增種.根據專家指導建議,每增種1棵果樹,會導致單棵樹平均產量減少0.5kg,而且果樹增種量不能超過原有數量的35%.設增種果樹n棵,總產量為ykg.
(1)請你用代數式表示增種后果樹的單棵產量;
(2)請你求出y與n之間的函數關系式;
(3)求增種多少棵果樹可獲得最大總產量?最大總產量是多少?
【答案】分析:(1)根據題意增種后果樹的單棵產量得函數關系式即可;
(2)根據題意列出總產量為y與增種果樹n的函數關系式即可;
(3)根據二次函數的性質可知:當n=30時,y值最大,最大值為8450.
解答:解:(1)根據題意可得:增種后果樹的單棵產量為(80-0.5n);

(2)由題意得y=(100+n)(80-0.5n),
即y=-0.5n2+30n+8000;

(3)由(2)得:y=-0.5n2+30n+8000=-0.5(n-30)2+8450,
∵-0.5<0,
∴當n=30時,y有最大值.
并且n≤100×35%,即n≤35,
∴當n=30時,y的最大值為8450,
∴增種30棵果樹可獲得最大產量,最大產量是8450kg.
點評:本題主要考查了二次函數的實際應用,解答二次函數的應用問題時,要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義,屬于中檔題.
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科目:初中數學 來源: 題型:

25、老趙的果園有100棵果樹,單棵平均產量為80kg.為提高總產量,老趙準備在果園中進行增種.根據專家指導建議,每增種1棵果樹,會導致單棵樹平均產量減少0.5kg,而且果樹增種量不能超過原有數量的35%.設增種果樹n棵,總產量為ykg.
(1)請你用代數式表示增種后果樹的單棵產量;
(2)請你求出y與n之間的函數關系式;
(3)求增種多少棵果樹可獲得最大總產量?最大總產量是多少?

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

老趙的果園有100棵果樹,單棵平均產量為80kg.為提高總產量,老趙準備在果園中進行增種.根據專家指導建議,每增種1棵果樹,會導致單棵樹平均產量減少0.5kg,而且果樹增種量不能超過原有數量的35%.設增種果樹n棵,總產量為ykg.
(1)請你用代數式表示增種后果樹的單棵產量;
(2)請你求出y與n之間的函數關系式;
(3)求增種多少棵果樹可獲得最大總產量?最大總產量是多少?

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