Question

一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：

如圖2，矩形ABCD長(zhǎng)為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫(huà)出裁剪線；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）探究與計(jì)算：

已知矩形ABCD的一邊長(zhǎng)為20，另一邊長(zhǎng)為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請(qǐng)畫(huà)出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫(xiě)出a的值．

（3）歸納與拓展：

已知矩形ABCD兩鄰邊的長(zhǎng)分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，求b：c（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

Answer 1

 

考點(diǎn)： 四邊形綜合題． 

專題： 壓軸題．

分析： （1）根據(jù)已知操作步驟畫(huà)出即可；

（2）根據(jù)已知得出符合條件的有4種情況，畫(huà)出圖形即可；

（3）根據(jù)題意得出第1次操作前短邊與長(zhǎng)邊之比為：，；，；，；，，最終得出長(zhǎng)邊和短邊的比是1：2，即可進(jìn)行操作后得出正方形．

解答： 解：（1）矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：

 

（2）裁剪線的示意圖如下：

 

（3）b：c的值為，，，，，，，，

規(guī)律如下：第4次操作前短邊與長(zhǎng)邊之比為：；

第3次操作前短邊與長(zhǎng)邊之比為：，；

第2次操作前短邊與長(zhǎng)邊之比為：，；，；

第1次操作前短邊與長(zhǎng)邊之比為：，；，；，；，．