Question

如圖是某公園游樂場(chǎng)所置于水平地面上的一個(gè)碩大的石球，聰聰想測(cè)量它的半徑，在陽光下，她測(cè)得球的影子的最遠(yuǎn)點(diǎn)A到石球與地面的接觸點(diǎn)B的距離是8米；在同一時(shí)刻，她又測(cè)得豎直立在地面上長(zhǎng)1米的竹竿的影長(zhǎng)為2米，請(qǐng)同學(xué)們幫聰聰算出石球的半徑．

Answer 1

【答案】分析：在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長(zhǎng)成正比，據(jù)此列方程即可解答．
解答：解：求所照影子的最遠(yuǎn)點(diǎn)，距離球的著地點(diǎn)8米，
過這個(gè)點(diǎn)有圓的兩條切線，
根據(jù)一根長(zhǎng)1米一端接觸地面且與地面垂直的竹竿的影子長(zhǎng)為2米知，
光線與地面所成的角的正切是，
∴球心與最遠(yuǎn)點(diǎn)的連線把角分成兩部分，兩個(gè)角相等，設(shè)為θ，
則有=，
∴tanθ=-2，
在直角三角形中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到球的半徑是r，
∴=-2，
∴r=8（-2）．
故半徑為8（-2）．
點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可．