Question

【題目】某批發(fā)部某一玩具價(jià)格如圖所示，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)商店，計(jì)劃在“六一”兒童節(jié)前到該批發(fā)部購(gòu)買(mǎi)此類玩具，兩商店所需玩具總數(shù)為120個(gè)，乙商店所需數(shù)量不超過(guò)50個(gè)，設(shè)甲商店購(gòu)買(mǎi)個(gè)，如果甲、乙兩商店分別購(gòu)買(mǎi)玩具，兩商店需付款總和為元.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）若甲商店購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)100個(gè)，請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩商店聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)比分別購(gòu)買(mǎi)最多可節(jié)約多少錢(qián)？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）甲、乙兩商店聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)比分別購(gòu)買(mǎi)最多可節(jié)約1840元.

【解析】

（1）設(shè)玩具的單價(jià)為元，當(dāng)，求出單價(jià)與數(shù)量的關(guān)系式，分段考慮：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；（2）根據(jù) ，求函數(shù)最值，然后求出聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)的錢(qián)數(shù)，比較即可.

（1）乙商店所需數(shù)量不超過(guò)50個(gè)，

，解得，

，

設(shè)玩具的單價(jià)為元，

當(dāng)，設(shè)單價(jià)與數(shù)量的關(guān)系式為，

由題意得，解得，

，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；

（2） ，

當(dāng)時(shí)，最大值9040，

最多節(jié)約的費(fèi)用為元，

答：甲、乙兩商店聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)比分別購(gòu)買(mǎi)最多可節(jié)約1840元.