【答案】
分析:(1)已知拋物線過C(0,-2)點(diǎn),那么c=-2;根據(jù)對(duì)稱軸為x=-1,因此-
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=-1,然后將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中,通過聯(lián)立方程組即可得出拋物線的解析式.
(2)本題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置,由于A是B點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),因此連接AC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是P點(diǎn).可根據(jù)A,C的坐標(biāo)求出AC所在直線的解析式,然后根據(jù)得出的一次函數(shù)的解析式求出與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)△PDE的面積=△OAC的面積-△PDC的面積-△ODE的面積-△AEP的面積
△OAC中,已知了A,C的坐標(biāo),可求出△OAC的面積.
△PDC中,以CD為底邊,P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為高,即可表示出△PDC的面積.
△ODE中,可先用m表示出OD的長(zhǎng),然后根據(jù)△ODE與△OAC相似,求出OE的長(zhǎng),根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式可用m表示出△ODE的面積.
△PEA中,以AE為底邊(可用OE的長(zhǎng)表示出AE),P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高,可表示出△PEA的面積.
由此可表示出△ODE的面積,即可得出關(guān)于S,m的函數(shù)關(guān)系式.然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出三角形的最大面積以及對(duì)應(yīng)的m的值.
解答:解:(1)由題意得
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,
解得
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,
∴此拋物線的解析式為y=
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x
2+
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x-2.
(2)連接AC、BC.
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因?yàn)锽C的長(zhǎng)度一定,
所以△PBC周長(zhǎng)最小,就是使PC+PB最�。�
B點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是A點(diǎn),AC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.
設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b,
則
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,
解得
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,
∴此直線的表達(dá)式為y=-
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x-2,
把x=-1代入得y=-
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∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-
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).
(3)S存在最大值,
理由:∵DE∥PC,即DE∥AC.
∴△OED∽△OAC.
∴
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,即
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,
∴OE=3-
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m,OA=3,AE=
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m,
∴S=S
△OAC-S
△OED-S
△AEP-S
△PCD=
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×3×2-
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×(3-
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m)×(2-m)-
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×
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m×
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-
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×m×1
=-
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m
2+
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m=-
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(m-1)
2+
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∵
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∴當(dāng)m=1時(shí),S最大=
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.
點(diǎn)評(píng):本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、三角形相似等重要知識(shí)點(diǎn);
(3)中無法直接求出三角形的面積時(shí),可用其他圖形的面積經(jīng)過“和,差”的關(guān)系來求出其面積.