【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器可選，其中每臺(tái)的價(jià)格、產(chǎn)量如下表：

甲型機(jī)器

乙型機(jī)器

價(jià)格（萬元/臺(tái)）

a

b

產(chǎn)量（噸/月）

240

180

經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬元，購(gòu)買2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬元．

（1） 求a、b的值；

（2） 若該公司購(gòu)買新機(jī)器的資金不超過216萬元，請(qǐng)問該公司有哪幾種購(gòu)買方案？

（3） 在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一 種最省錢的購(gòu)買方案．

【答案】（1）；（2）有 4 種方案：3 臺(tái)甲種機(jī)器，7 臺(tái)乙種機(jī)器；2 臺(tái)甲種機(jī)器，8 臺(tái)乙種機(jī)器；1 臺(tái)甲種機(jī)器，9 臺(tái)乙種機(jī)器；

10 臺(tái)乙種機(jī)器. （3）最省錢的方案是購(gòu)買 2 臺(tái)甲種機(jī)器，8 臺(tái)乙種機(jī)器.

【解析】

（1）根據(jù)購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬元，購(gòu)買2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設(shè)買了x臺(tái)甲種機(jī)器,根據(jù)該公司購(gòu)買新機(jī)器的資金不超過216萬元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)量相加,使總產(chǎn)量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對(duì)應(yīng)的成本即可解題.

（1）解：由題意得,

解得，；

（2）解：設(shè)買了x臺(tái)甲種機(jī)器

由題意得:30＋18(10－x)≤216

解得：x≤3

∵x為非負(fù)整數(shù)

∴x＝0、1、2、3

∴有 4 種方案：

3 臺(tái)甲種機(jī)器，7 臺(tái)乙種機(jī)器；

2 臺(tái)甲種機(jī)器，8 臺(tái)乙種機(jī)器；

1 臺(tái)甲種機(jī)器，9 臺(tái)乙種機(jī)器；

10 臺(tái)乙種機(jī)器.

（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890

解得：x≥1.5

∴1.5≤x≤ 3

∴整數(shù) x＝2 或 3

當(dāng) x＝2 時(shí)購(gòu)買費(fèi)用＝30×2＋18×8＝204(元)

當(dāng) x＝3 時(shí)購(gòu)買費(fèi)用＝30×3＋18×7＝216(元)

∴最省錢的方案是購(gòu)買 2 臺(tái)甲種機(jī)器，8 臺(tái)乙種機(jī)器.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)、點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與直線AB交于點(diǎn)P．

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式及P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△BPQ的面積為2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工天完成該項(xiàng)工程的，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工天，才能完成該項(xiàng)工程．

（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程；

（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在軸上， ，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)重合.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元．

（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；

（2）若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過217000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案？

（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在四邊形 ABCD 中，∠A＝x°，∠C＝y°.

（1） ∠ABC＋∠ADC＝ °．（用含 x，y 的代數(shù)式表示）

（2） BE、DF 分別為∠ABC、∠ADC 的外角平分線，

①若 BE∥DF，x＝30，則 y＝ ；

②當(dāng) y＝2x 時(shí)，若 BE 與 DF 交于點(diǎn) P，且∠DPB＝20°，求 y 的值．

（3） 如圖②，∠ABC 的平分線與∠ADC 的外角平分線交于點(diǎn) Q，則∠Q＝ °．（用含 x，y 的代數(shù)式表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)，決定購(gòu)買6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)零件，現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇．其中甲型機(jī)器每日生產(chǎn)零件106個(gè)，乙型機(jī)器每日生產(chǎn)零件60個(gè)，經(jīng)調(diào)査，購(gòu)買3臺(tái)甲型機(jī)器和2臺(tái)乙型機(jī)器共需要31萬元，購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器多2萬元

（1）求甲、乙兩種機(jī)器每臺(tái)各多少萬元？

（2）如果工廠期買機(jī)器的預(yù)算資金不超過34萬元，那么你認(rèn)為該工廠有哪幾種購(gòu)買方案？

（3）在（2）的條件下，如果要求該工廠購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金．應(yīng)該選擇哪種方案？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小明和小剛都公平的方案．

甲同學(xué)的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影．

（1）甲同學(xué)的方案公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明；

（2）乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？（只回答，不說明理由）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果點(diǎn)P（2x＋6，x－4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案