Question

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD上的一點，連接EB并延長，使BF=BE，連接EC并延長，使CG=CE，連接FG．H為FG的中點，連接DH．
（1） 求證：四邊形AFHD為平行四邊形；
（2）若CB=CE，∠BAE=60^。 ，∠DCE=20^。 求∠CBE的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）證明：∵BF=BE ，CG=CE
   ∴BCFG
  又∵H是FG的中點
  ∴FH=FG， ∴BCFH
  又∵四邊形ABCD是平行四邊形
   ∴ADBC， ∴ADFH
   ∴四邊形AFHD是平行四邊形
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAE=60^。
    ∴∠BAE=∠DCB=60^。
  又∵∠DCE=20^。
     ∴∠ECB=∠DCB-∠DCE=60^。-20^。=40^。 
    ∵CE=CB
     ∴∠CBE=∠ECB= (180^。-∠ECB) = (180^。-40^。) =70^。