如圖所示，AB是半圓O的直徑，AB=8，以AB為一直角邊的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC與半圓交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的垂線DE，垂足為E．

（1）求DE的長(zhǎng)；

（2）過點(diǎn)C作AB的平行線l，l與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，求 的值．

 

【答案】

解：（1）∵AB是半圓O的直徑，∴∠ADB=90°。

在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，AB=8，∴BD=AB=4。

在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=30°，BD=4，∴DE=BD=2。

（2）∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴DE∥AB�！唷鰿DE∽△CAB。

∴。∴CA=4CD�！郉A=3CD。

∵CF∥AB，∴∠FCD=∠BAD，∠DFC=∠DBA�！唷鱂CD∽△BAD。

∴。

【解析】

試題分析：（1）先由圓周角定理得出∠ADB=90°，再解Rt△ABD，得出BD=4，然后解Rt△BDE，即可求出DE的長(zhǎng)；

（2）先由DE⊥BC，AB⊥BC，得出DE∥AB，從而△CDE∽△CAB，得出，則DA=3CD，再證明△FCD∽△BAD，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出的值�！�

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、小穎正用一張半圓形紙片制作量角器模型．如圖所示，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O是圓心．規(guī)定點(diǎn)A處的讀數(shù)為180°，點(diǎn)B處的讀數(shù)為0°，已知∠BOC=30°．現(xiàn)沿直線OC折疊，將點(diǎn)B翻折至半圓上點(diǎn)B′處．連接B B′，A B′，OB′．
（1）指出點(diǎn)B′處的讀數(shù)是多少？說明理由．
（2）猜想：圖中有相互平行及相互垂直的線段嗎？若有，請(qǐng)用相應(yīng)數(shù)學(xué)符號(hào)將它們一一表示出來；若沒有，請(qǐng)直接作否定的回答，不必說明理由．
（3）利用此圖，你能徒手（即不能用其它畫圖工具）找出讀數(shù)為150°的點(diǎn)嗎？簡(jiǎn)要說明你的操作方法，并在圖中標(biāo)出其大致位置（用點(diǎn)D表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上兩點(diǎn)，∠BAC=20°，
AD
=
CD
，則∠BAD的度數(shù)是（　�。�
A、35°B、45°
C、55°D、70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是半圓的直徑，∠C的兩邊分別與半圓相切于A，D兩點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，AE=3，BE=1，則圖中陰影部分的面積為（　�。�
A、4
3
-4π
B、
9
2
3
-
4
3
π
C、
9
2
3
-4π
D、4
3
-
4
3
π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大慶）如圖所示，AB是半圓O的直徑，AB=8，以AB為一直角邊的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC與半圓交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的垂線DE，垂足為E．
（1）求DE的長(zhǎng)；
（2）過點(diǎn)C作AB的平行線l，l與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，求
FDDB
的值．

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