Question

在直角坐標系中，有四個點A（-8，3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0），當四邊形ABCD的周長最短時，求

m

n

的值．

Answer 1

分析：先作點A關于x軸的對稱點A′，作B點關于y軸的對稱點B′，連接A′B′，根據(jù)兩點之間線段最短可值線段A′B′的長即為四邊形ABCD的最小周長，用待定系數(shù)法求出A′B′所在的直線解析式，再分別把C、D兩點的坐標代入此函數(shù)的解析式即可．

解答：解：作點A（-8，3）關于x軸的對稱點A′（-8，-3），作點B（-4，5）關于y軸的對稱點B′（4，5），設直線A′B′的方程為y=kx+b（k≠0），
則

-3=-8k+b 5=4k+b

，解得k=

2

3

，b=

7

3

故過A′B′的直線解析式為：y=

2

3

x+

7

3

，
直線A′B′與x軸交點D（m，0），與y軸交點為C（0，n），
可得m=-

7

2

，n=

7

3

，故

m

n

=-

3

2

．
故答案為：-

3

2

．

點評：本題考查的是兩點之間線段最短及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能利用一次函數(shù)的知識求出過A′、B′兩點的直線的解析式及直線與兩坐標軸的交點是解答此題的關鍵．