Question

等邊△ABC中，點D在BC上，點E在AB上，且CD=BE，以AD為邊作等邊△ADF，如圖．求證：四邊形CDFE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：連接BF，根據等邊三角形性質推出△FAB≌△DAC，推出等邊三角形BFE，推出EF=BE=CD，證△ACD≌△CBE，推出AD=CE=DF，根據平行四邊形判定推出即可．
解答：證明：連接BF，
∵△ADF和△ABC是等邊三角形，
∴AF=AD=DF，AB=AC=BC，∠ABC=∠ACD=∠CAB=∠FAD=60°，
∴∠FAD-∠EAD=∠CAB-∠EAD，
∴∠FAB=∠CAD，
在△FAB和△DAC中
，
∴△FAB≌△DAC（SAS），
∴BF=DC，∠ABF=∠ACD=60°，
∵BE=CD，
∴BF=BE，
∴△BFE是等邊三角形，
∴EF=BE=CD，
在△ACD和△CBE中
∵，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE=DF，
∵EF=CD，
∴四邊形CDFE是平行四邊形．
點評：本題考查了等邊三角形的性質和判定和平行四邊形的判定的應用，用了有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．