Question

如圖，△ABC與△ABD有公共邊AB，∠CAB=56°，∠ABC=40°，∠DAB=35°，∠ABD=65°，∠C、∠D的平分線交于點E，則∠E=

23

度．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ACB與∠ADB的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE與∠BDE的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠1與∠2的度數(shù)，然后利用三角形的內(nèi)角和定理進行計算即可求解．

解答：解：∵∠CAB=56°，∠ABC=40°，
∴∠ACB=180°-56°-40°=84°，
∵∠DAB=35°，∠ABD=65°，
∴∠ADB=180°-35°-65°=80°，
∵∠C、∠D的平分線交于點E，
∴∠ACE=

1

2

∠ACB=42°，∠BDE=

1

2

∠ADB=40°，
∴∠1=180°-56°-42°=82°，
∠2=180°-65°-40°=75°，
∴∠E=180°-∠1-∠2=180°-82°-75°=23°．
故答案為：23．

點評：本題主要考查了三角形的角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，準確識圖，分清各內(nèi)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．