Question

如圖所示，四邊形ABED與四邊形AFCD都是平行四邊形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，?ABED的面積是36cm²，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（ ）

A．49cm
B．43cm
C．41cm
D．46cm

Answer 1

【答案】分析：由于AG=3，DG=4，AG是平行四邊形ABED的高，DG是平行四邊形AFCD的高，故兩平行四邊形的面積相等，都為36，由此可以求出DE，AB，CD，AF又△AGD是直角三角形根據(jù)勾股定理可以求出AD，BE，CF，然后延長(zhǎng)CD與BA延長(zhǎng)線交于H，可得△BHC是直角三角形，然后利用勾股定理和已知條件可以求出CH，BH，接著求出BC，最后就可以求出ABCD的周長(zhǎng)．
解答：解：∵四邊形ABED與四邊形AFCD都是平行四邊形，?ABED的面積是36cm²，
∴?AFCD的面積是36cm²
∵AG=3，DG=4，
∴AG是平行四邊形ABED的高，DG是平行四邊形AFCD的高，
∴DE=AB=12，CD=AF=9，
又∵△AGD是直角三角形，
∴AD=BE=CF=5
如圖，延長(zhǎng)CD與BA延長(zhǎng)線交于H，
可得CH=CD+DH=CD+AG=12，BH=ED+DG=16，
∵∠EDC=∠EGF=∠BAF=90°，
∴∠HAG=∠AGD=∠HDG=90°，
∴四邊形AGDH是矩形，
即△BHC是直角三角形，
則BC=20，
∴ABCD周長(zhǎng)為AB+BC+CD+DA=12+20+9+5=46．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和平行四邊形面積的求法．本題的解題關(guān)鍵是利用面積求出各邊的長(zhǎng)，從而求出周長(zhǎng)．