Question

【題目】如圖，直線y＝k1x＋b與反比例函數(shù)y＝ (x＜0)的圖象相交于點(diǎn)A，B，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，4)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－4.

(1)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝－（2）12

【解析】試題分析：（1）點(diǎn)A（-2，4）在反比例函數(shù)y＝ (x＜0)上，將A點(diǎn)代入即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)上且B的橫坐標(biāo)為-4，結(jié)合反比例函數(shù)的表達(dá)式即可求出B的坐標(biāo)，將A和B的坐標(biāo)帶入一次函數(shù)的表達(dá)式y=k1x+b，即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；因?yàn)辄c(diǎn)C在x軸上即縱坐標(biāo)為0，且點(diǎn)C在一次函數(shù)上進(jìn)而可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；觀察圖形可知，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即為三角形ACO的高，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為三角形ACO的底邊，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

試題解析：∵點(diǎn)A(－2，4)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴4＝，

∴k2＝－8.

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－.

（2）∵B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－4，

∴其縱坐標(biāo)為2，

∴B(－4，2)．

∵點(diǎn)A(－2，4)，B(－4，2)在直線y＝k1x＋b上，

∴，解得

∴直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋6，

∴直線AB與x軸的交點(diǎn)為C(－6，0)．

∴S△AOC＝×6×4＝12.