Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心的⊙O與弧AE，邊AD，DC都相切．把扇形BAE作一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓恰好是⊙O，則AD的長為（ ）

A．4
B．
C．
D．5

Answer 1

【答案】分析：首先求得弧AE的長，然后利用弧AE的長正好等于圓的底面周長，求得⊙O的半徑，則BE的長加上半徑即為AD的長．
解答：解：∵AB=4，∠B=90°，
∴==2π，
設(shè)⊙O與AD、CD分別相切于F、G，
連接FO并延長交BC于E，則FE垂直于AD，OG垂直于CD，
可得矩形ABEF、矩形CDEH、矩形CGOE和正方形DFOG，
∴FE⊥BC，
∴OE=3，BE=4=BE，
∴點(diǎn)E與H重合，
又CE=OG=1，
∴AD=BC=BE+CE=5
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算及相切兩圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記弧長的計(jì)算公式．