Question

分解因式：（x²+x+1）（x²+x+2）﹣12．

 

Answer 1

【答案】

（x﹣1）（x+2）（x²+x+5）

【解析】

試題分析：將原式展開(kāi)，是關(guān)于x的四次多項(xiàng)式，分解因式較困難．我們不妨將x²+x看作一個(gè)整體，并用字母y來(lái)替代，于是原題轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的二次三項(xiàng)式的因式分解問(wèn)題了．

解：設(shè)x²+x=y，則

原式=（y+1）（y+2）﹣12=y²+3y﹣10

=（y﹣2）（y+5）=（x²+x﹣2）（x²+x+5）

=（x﹣1）（x+2）（x²+x+5）．

說(shuō)明本題也可將x²+x+1看作一個(gè)整體，

比如令x²+x+1=u，一樣可以得到同樣的結(jié)果，有興趣的同學(xué)不妨試一試．

故答案為（x﹣1）（x+2）（x²+x+5）

考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于展開(kāi)后次數(shù)較高的因式分解，不要急于展開(kāi)，要多觀(guān)察查找規(guī)律．常用換元法來(lái)解決．