Question

如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，交邊于點(diǎn)，再把沿著動(dòng)直線(xiàn)對(duì)折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)度為，與矩形重疊部分的面積為．

（1）求的度數(shù)；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)落在矩形的邊上？

（3）①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如圖，四邊形是矩形，．

又，，，

，．

，．

，．

（2）如圖1，

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，，

，．

由（1）知，，

，．

，，．

在中，根據(jù)題意得：，

解這個(gè)方程得：．

（3）①當(dāng)點(diǎn)在矩形的內(nèi)部或邊上時(shí)，

，，

，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)在矩形的外部時(shí)（如圖2），，

在中，，

，

又，，

在中，

，．

，

，

當(dāng)時(shí)，．

綜上所述，與之間的函數(shù)解析式是：．

②矩形面積，當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨自變量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面積的的值，

而，所以，當(dāng)時(shí)，的值不可能是矩形面積的；

當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得：

，解這個(gè)方程，得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012092009411189297119/SYS201209200941582161639985_DA.files/image058.png">，

所以不合題意，舍去．

所以．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，與矩形重疊部分的面積等于矩形面積的．

【解析】（1）利用PQ∥AC，Rt△ADC中，tan∠DAC=從而得到角度；

（2）由折疊得△DPQ≌△EPQ，PE=x，PC=PE=x，再求出x；

利用三角形面積之間的關(guān)系求出，注意要分類(lèi)討論。