Question

某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖26.3-9所示，大門地面寬AB=4 m，頂部C離地面高度為4.4 m.現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8 m，裝貨寬度為2.4 m.請判斷這輛汽車能否順利通過大門.

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以簡化解題步驟.先建立如圖26.3-13.2的坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件求出拋物線的解析式，再求拋物線上縱坐標(biāo)為2.8的點之間的距離，若這個距離大于汽車裝貨寬度，就可判斷汽車能順利通過大門. 解：如圖，以大門地面的中點為原點，大門地面為x軸，建立直角坐標(biāo)系.根據(jù)對稱性，設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+2)(x-2)(a≠0)， 由已知，這個函數(shù)的圖象過(0，4.4)，可以得到4.4=a(0+2)(0-2). 解得a=-1.1. 所以所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=-1.1x2+4.4. 當(dāng)y=2.8時，有-1.1x2+4.4=2.8. 解方程，得x1≈1.21，x2≈-1.21. 因為2×1.21>2.4， 所以，汽車能順利通過大門.