Question

已知一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)是方程2x²-8x+7=0的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（ ）
A．3
B．-3
C．2
D．-2

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)這兩個(gè)根分別是m，n，根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)，可得m+n=4，mn=，根據(jù)題意，利用勾股定理可知這個(gè)直角三角形的斜邊的平方是m²+n²=（m+n）²-2mn=16-7=9，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是3．
解答：解：設(shè)這兩個(gè)根分別是m，n，根據(jù)題意可得m+n=4，mn=，
根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊長(zhǎng)的平方=m²+n²=（m+n）²-2mn=16-7=9，
∴這個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為3．故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的運(yùn)用和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)一元二次方程兩根之間的關(guān)系，巧妙運(yùn)用完全平方公式和勾股定理求解．